ماتریس کوواریانس مجانبی میانه اوجا

در بسیاری از تحلیل های آماری، برخی از داده ها نقش بسزایی در تحلیل ها ایجاد می کنند و شاید باعث اختلال در نتیجه گیری ها شوند از جمله ی این داده ها، نقاط پرت و داده های آلوده می باشند که در کران نفوذپذیری تأثیر گذارند و همچنین برآورد های پایدار از پارامتر های مکان چند متغیره و ترکیبی از آنها در مسایل آماری مورد تردید قرار می گیرند. در این پایان نامه، میانه ی پایای تعمیم یافته چندمتغیره خطی را که توسط اوجا پیشنهاد شده معرفی و سپس به مقایسه با میانه ی فاصله ای و میانه در حالت کروی، و بیضوی پرداخته و تأثیر این نقاط پرت و آلوده را روی آنها بررسی می کنیم. سپس به معرفی برآورد های ماتریس کوواریانس میانه پرداخته و با ارایه دو روش اندازه گیری و احتمال پوشش تجربی (cp) به مقایسه عددی برآوردگر ها می پردازیم. اوجا در واقع میانه در حالت چند متغیره را به میانه ی فاصله ای در حالت یک متغیره ساده می کند و نشان می دهد که به طور مجانبی به کارایی میانه ی فاصله ای است و دارای خصوصیات کارا و پایدار خوش رفتاری است. از این رو در این پایان نامه به کارایی مجانبی، تابع نفوذ پذیری و اثرات نقاط فروریزش در حالت کلی و برای میانه اوجا، اشاره خواهیم کرد. سپس سه مفهوم اساسی، علامت و رتبه چندمتغیره، ماتریس کوواریانس رتبه و علامت و برآورد های آن، همچنین پایداری و کارایی این برآوردها، ارایه خواهد شد. نهایتاً با توجه به مدل های چند متغیره متقارن و راه های گوناگون برآورد ماتریس کوواریانس علامت مربوط به این مدل به مقایسه عددی این برآوردها می پردازیم و همچنین وابستگی این برآوردگرها را به نقاط فروریزش در نمونه های متناهی و همچنین اریبی، آنها را نشان می دهیم سپس پیشنهادی برای از بین بردن میزان اریبی ارایه خواهیم کرد.